设函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求a的取值范围.

f(x)有意义,则当x0
令2^x=t,则0-(1+t)/t^2,所以只要a大于右边[设为g(t)]的最大值即可.
g(t)=-(1+t)/t^2=-(t+1/t)这是一个对勾函数.在t=2时就是最大值.即为-5/2.所以g(t)=-5/2