已知函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/(a^2-a+1),其中a为常数,若当x∈（-∞,1]时,f(x)有意

∵函数f（x）=(lg1+2x+4x•a)/( a2-a+1) ,其中a为常数,
∴(1+2x+4x•a)/( a2-a+1) ＞0,且a2-a+1=（a-1/2 ）2+3/4 ＞0,
∴1+2x+4x•a＞0,a＞-（1/4x +1/2 x ）,
当x∈（-∞,1]时,y=1/4x +1/2 x 是减函数,
∴y=-（1/4x +1/2 x ）在（-∞,1]上是增函数,
-（1/4x +1/2 x ）≤-3/4 ,
∴a＞-3/4 ,故a的取值范围是（-3/4 ,+∞）．