已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD

取CD中点Q
连结MQ、NQ
因为ABCD为矩形
所以CD垂直于MQ
又PA垂直于矩形ABCD所在的平面
所以PA垂直于CD
因为CD垂直于AD
所以CD垂直于面PAD
所以CD垂直于PD
N、Q为中点,所以
CD垂直于NQ
所以CD垂直于面MNQ
所以MN垂直于CD