单调性 f(x)=|x+1|+ax（a属于R）,若函数f(x)在R上具有单调性,求a取值

函数为分段函数
当x＜-1时,f(x)=(a-1)x-1
当x=-1时,f(x)=-a
当x＞-1时,f(x)=(a+1)x+1
函数f(x)在R上单调,∴a-1与a+1同号
∴(a-1)(a+1)≥0 ∴a≥1或a≤-1
再问： 为什么函数在R上单调，a-1与a+1就要同号？
再答： 因为，它是一个单调函数，它具有严格的单调性，在这个函数钟要么递增，要么递减。所以是同号