（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=
2sin（2x+
π
4）+1+a，
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ-
3π
8≤x≤kπ+
π
8（k∈Z），
则x∈[kπ-
3π
8，kπ+
π
8]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6]时，
π
4≤2x+
π
4≤
7π
12，
当2x+
π
4=
π
2，即x=
π
8时，sin（2x+
π
4）=1，
则f（x）max=
2+1+a=2，
解得：a=1-
2，
令2x+
π
4=kπ+
π
2（k∈Z），得到x=
kπ
2+
π
8（k∈Z）为f（x）的对称轴．
