一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程

∵圆与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
∴圆心M在坐标轴上
1）当圆心在x轴上
设M(m,0),则r=(√2|m|/2)²=（m-4)²+（2√2）²
解得m=12或m=4
∴圆心M（12,0）,r=6√2或M（4,0）,r=2√2
∴圆的方程为（x-12）²+y²=72或（x-4）²+y²=8
2）当圆心在y轴上
设M(0,n),则r=(√2|n|/2)²=4²+（n-2√2）²
无解
综上可知,圆的方程为（x-12）²+y²=72或（x-4）²+y²=8