已知函数f(x)是R上的单调增函数,A（0,-1）,B（3,1）是其图像上的两点,求不等式|f(x+1)|＜1的解集

已知函数f(x)是R上的单调增函数,A（0,-1）,B（3,1）是其图像上的两点,求不等式|f(x+1)|＜1的解集
为何这题可以将A B两点坐标代入求得解集?
-1＜|f(x+1)|＜1
0＜x+1＜3
-1＜x＜2 同学就是这么做的老师给他打了勾
而我觉得应该这样做：
①f(x+1)＜1 ②-f(x+1)＜1
f(x+1)＜f(3) f(x+1)＞-1
x+1＜3 f(x+1)＞f(0)
x＜2 x+1＞0
x＞-1 是我做的对还是我同学做的对?还是他只是碰巧对了





再一个问题.
已知函数f(x)=x-(a/x)+2/a在（1,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范围
为何这题不可以代入一个在（1,正无穷）这个区间的数值,利用增函数的性质f(x1)-f(x2)＜0算出a的值?