圆O直径AB

解题思路： 连结OC ∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60°
解题过程：
解：（1）证明：连结OC
∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC ，在△OPC中
∴∠P=30°
∴∠A =∠P
∴AC =PC；
（2）在Rt△OCP中，<CPO=30,OP=2OC
设OC=x，OP=2x
（2x）²-X²=6²
∴OC=2根号3
∵△OCP的面积 =1/2*OC*CP =1/2*6*2根号3=6根号3
且扇形OBC的面积=60/360*π/*(2根号3)²=2π
∴阴影部分的面积=△OCP的面积-扇形OBC的面积=6根号3-2π