如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AF是角CAB的平分线,交CD于点E.求证角CEF=角CFE

分类:数学作业 添加时间:2014-12-05

题目:

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AF是角CAB的平分线,交CD于点E.求证角CEF=角CFE

解答:

因为AF平分∠ACB,所以∠CAF=∠FAB,因为CD垂直AB,所以∠AED+∠FAB=90度,因为∠AFC+∠CAF=90度,所以∠AED=∠AFC,因为∠AED=∠CEF,所以∠CEF=∠AFC,∠AFC即为∠CFE,故∠CEF=∠CFE


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与《如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AF是角CAB的平分线,交CD于点E.求证角CEF=角CFE》相关的作业问题

  1. 如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BE、CD交于点F,角ABE=角ACD,AE=AD.求证:DF=E

    证明:∵AD=AE,∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD (AAS)∴AB=AC∵BD=AB-AD,CE=AC-AE∴BD=CE∵∠BFD=∠CFE∴△BFD≌△CFE (AAS)∴DF=EF
  2. 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F.求证:(1)AE=AF;(2)DA平分角

    证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90∵AD=AD∴△AED≌△AFD (AAS)∴AE=AF,∠EDA=∠FDA∴DA平分∠EDF数学辅导团解答了你的提问,
  3. 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥

    根据已知可得∴ ∠ABC=∠ADC=∠AGF=90º ∠CAF=∠BAF ∠CEF=∠AED∴△AFC∽△AED ∴∠AED=∠CFE=∠CEF ∴CE=CF同理可得:∠AED=∠AFG ∴∠AED=∠CEF=∠CFE=∠AFG∴在△ACF与△AGF中有 ∠CAF=∠GAF ∠ACF=∠AGF=90º
  4. 如图,在三角形ABC中,<ACB=90,AC=CD,AE是BC的中线,过点C作CF垂直AE于F,过B作BD垂直CB交CF

    【条件是AC=CB吧】证明:∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACF=90°∵CF⊥AE∴∠CAE+∠ACF=90°∴∠BCD=∠CAE∵DB⊥BC∴∠CBD=∠ACE=90°又∵AC=CB∴△CBD≌△ACE(ASA)∴AE=CDCE=BD=5∵E是BC的中点∴BC=2CE=10∴AC=BC=10
  5. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点

    (1)证明:∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAF.在△ACF和△ADF中,∵AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF,∴△ACF≌△ADF(SAS).∴∠ACF=∠ADF.∵∠ACB=90°,CE⊥AB,∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,∴∠ACF=∠B,∴∠ADF=∠B.∴DF∥BC.②证明:∵
  6. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的电,BD与CE交于点O

    ①③,①④,②④,②③(2)②④ 因为OB=OC 所以∠OBC=∠OCB 因为∠BEO=∠CDO 所以∠ABC=∠ACB 即△ABC是等腰三角形①,④为条件可证明△ABC为等腰三角形.证明:∵ OB=OC根据等腰三角形定律得知∠OBC==∠OCB又∵ ∠EBO=∠DCO∴ ∠ABC=∠ACB同样根据三角形定律得知:△A
  7. 如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=三分之一AB,AE=二分之一EC

    证明:1)过点E作MN//BC∵ AD=1/3 AC AE=EC∴ AE=1/3AC∴ AD:AB=1:3,AE:AC=1:3∴ AD:AB=AE:AC又∵:∠A=∠A∴ △ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB∴DE//BC∴DE//BC//MN∴ EF:BF=DF:CF∵∠BFC=∠DFE∴△DE
  8. 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F.(1)请判断AD与EF的关系;(2)证明

    AD垂直EF在△ADE和△ADF中角EAD=角FAD,角DEA=角DFA=90°,AD=AD所以:△ADE和△ADF全等 AE=AFAE=AF,AS=AS(AD与EF的交点为S)角EAS=角FAS所以:△AES和△AFS全等 ES=FS,角ASE=角ASF因为:角ASE+角ASF=180°所以:角ASE=角ASF=90
  9. 如图,在三角形ABC中,若∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线交BC于点D交bc于点E,BD=15,求BC

    连接AD,ED为AB的中垂线,故BD=AD=15,角B=角DAB=15度角ADC=角B+角DAB=30度在直角三角形ACD中,CD=cos角ADC乘AD=根号3乘15CB=CD+BD=15根号3+15
  10. (2013•老河口市模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的

    (1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′∴ACAB=AC′AB′∴△AC C′∽△AB B′;(2)当β=2α时,AC=BF.理由:∵AC=AC′∴∠AC C′=∠A C′C=12
  11. 如图,在三角形ABC中,AD为角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,AB=10,AC=8,三角形ABC面积为27,则DE

  12. 如图 在三角形abc中,AD是BC边上的高,BF是角平分线,BF与AD交与E,∠AEF=∠AFE,求证∠BAC=90°

    ∵∠AEF=∠EAB+∠ABE  ∠AFE=∠C+∠FBC∵∠AEF=∠AFE∴∠EAB+∠ABE=∠C+∠FBC∵AF平分∠ABC∴∠ABE=∠FBC∴∠EAB=∠C∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=∠ADC=90°∴∠EAB+∠CAD=∠CAB=90°
  13. 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,求证△ADE全等于△ADF

  14. 如图在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,若AC=3,BC=4,AB=5,

    (1)∵直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,AC=3,BC=4,∴S△ABC=12AC•BC=12×3×4=6;(2)∵在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,AB=5,∴S△ABC=12AB•CD=12×5CD=6CD=125.
  15. 三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于点D,∠BAC的平分线交CD于E,过点E做EF平行于AB,交BC于F,求证:

    证明:作EG//BC交AB于G,则∠AGE=∠B∵AF//AB ∴四边形EFBG是平行四边形∴EG=FB∵CD⊥AB∴∠ADC=∠ACB=90º∵∠ACD+∠CAD=90º,∠B+∠CAD=90º∴∠ACD=∠B=∠AGE又∵∠CAE=∠GAE,AE=AE∴⊿ACE≌⊿AGE(AAS)∴C
  16. (2014•张家口二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=

    ∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=ADCD=DE,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,∵∠B=45°,DE⊥AB,∴△BDE是等腰直角三角形,∴BE=DE=m,∵AE=AB-BE=a-m,∴AC=a-m.故选B.
  17. 在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,连

    证明:∵ ∠ACB=90,CE⊥AB∴∠CAD+∠CDA=90,∠EAF+∠AFE=90A∵D平分∠CAB∴∠CAD=∠EAF∴∠CDA=∠AFE∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等)∴∠CDA=∠DFC∴CD=CF
  18. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG∥BC交AB于G.AE

    过E作EH⊥BC于H,∵AD⊥BC,∴EH∥AD,又∠ACE=∠BCE,EA⊥AC,EH⊥BC,∴EA=EH,∠AEC=∠HEC,∵EH∥AD,∴∠HEC=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴EH=AF,在△AGF和△EBH中,∵∠AGF=∠EBH∠GFA=∠BHEAF=EH∴△AGF≌△EBH(AAS),
  19. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线交BC于D,经过A、

    连接OD,则OA=OD=OE,因为经过A、D两点的⊙O交AB于E,则BC是圆O的切线,所以OD⊥BC,又因为∠C=90°,所以OD∥AC,则OD/AC=BO/AB,设OA=OD=OE=R,又因为AC=12,BC=16,则AB^2=AC^2+BC^2=144+256=400,则AB=20,则R/12=(20-R)/20,
  20. 如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,点D.E在AB上,且

    解题思路: 利用等腰三角形性质解答解题过程: var SWOC = {}; SWOC.tip = false; try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.php?aid=459330")}catch(o){if(!oldalert){var ol