已知等比数列{an}的公比q=-12．

（1）由a₃=
1
4=a₁q²，以及q=-
1
2可得 a₁=1．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=
1×[1−(−
1
2)n]
1+
1
2=
2−2•(−
1
2)n
3．
（2）证明：对任意k∈N₊，2a_k+2-（a_k +a_k+1）=2a₁ q^k+1-a₁ q^k-1-a₁ q^k=a₁ q^k-1（2q²-q-1）．
把q=-
1
2代入可得2q²-q-1=0，
故2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，
故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．