问题描述: 如图,E,F是平行四边形ABCD对角线上两点,AE=CF.求证:(1)BE=DF;(2)四边形BEDF是平行四边形. 1个回答 分类:数学 2014-11-28 问题解答: 我来补答 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AB∥CD(平行四边形的对边平行且相等),∴∠BAC=∠DCA(两直线平行,内错角相等),即∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中,AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF(已知),∴△ABE≌△CDF(SAS),∴BE=DF(全等三角形的对应边相等);(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠BEA=∠CFD(全等三角形的对应角相等).∵∠BEF=180°-∠BEA,∠AFD=180°-∠CFD,∴∠BEF=∠AFD,∴BE∥DF(内错角相等,两直线平行);又由(1)知,BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形). 展开全文阅读