奥数题:在黑板上写2,3,4,5……1990.甲先擦去一个数,然后乙再擦去一个数.
如轮流下去,若最后剩下两个互质数,甲胜.若最后剩下两数不互质,乙胜.
问如何让甲胜.
答案:黑板上写下一列自然数2,3,4,5,到1993,1994,甲擦去一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流擦下去,若最后剩下两个互质数,甲获胜;若最后剩下不是互质数乙获胜.双方都采用最佳策略获胜?怎样才能赢
我们先拿2,3,4,5,6这五个数来研究一下：共有3个偶数,2个奇数,而且这一列数都是连续的自然数.我们知道,相邻的两个自然数一定是互质数.如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下2个偶数和2个奇数.这时我们将每两个“奇数,偶数”看成一组,如果最后能正好剩下一组,那么甲必胜.如果你是甲,只需要在乙擦去某一个奇数时擦去其相邻后面的那个偶数,也就是正好擦去一组,你就能获胜,如果乙擦去的是一个偶数呢?你就擦去其相邻前面的那个奇数,这样也正好擦去了一组.所以甲必胜.在2,3,4,5,……,1993,1994这一列数中,共有997个偶数,996个奇数,而且这一列数都是连续的自然数.如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下996个偶数和996个奇数,这时乙擦去某一个奇数时,甲就擦去其相邻后面的那个偶数；比如乙擦去23时,甲就擦去24.乙擦去某一个偶数时,甲就擦去其相邻前面的那个奇数.比如乙擦去254时,甲就擦去253.如此这般地擦995次后,就只剩下相邻的一奇数一偶数,它们必是互质数.甲如果先擦2的话,则必胜.
我给你的只是例题哦!~~~~~
