如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN?

学习一下思路切来的（2012•鸡西）如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN
（1）如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=

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2 ∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明．（2）如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M、N分别在DA、CD的延长线上,若∠MBN=½ ∠ABC,试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明．我有更好的答案