已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)

问题描述:

已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
1个回答 分类:数学 2014-10-20

问题解答:

我来补答
(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4
将B(2,-5)代入得:a=-1
∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)
令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0)
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(-3,0),N(1,0)
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位
故A'(2,4),B'(5,-5)
∴S△OA′B′=
1
2×(2+5)×9-
1
2×2×4-
1
2×5×5=15.(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B点坐标代入,即可求出二次函数的解析式.
(2)根据的函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标.
(3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积.
 
 
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