问题描述: 如图所示,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点,则DE+EF+FD的最小值为( ) A. 125 1个回答 分类:数学 2014-09-20 问题解答: 我来补答 作F关于AB、BC的对称点F′、F″则FD=F′D,FE=F″E.DE+EF+FD=DE+F′D+F″E.两点之间线段最短,可知当F固定时,DE+F′D+F″E的最小值就是线段F′F″的长.于是问题转化:F运动时,F′F″什么时候最短.F′,F″是关于B点对称的.作AC关于AB、BC的对称线段,可以发现F′,F″是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点.很容易发现,F′F″的最短距离就是菱形对边的距离,也就是菱形的高.4×3×42=5xx=245,高是245,故DE+EF+FD的最小值为245,此时F在斜边上的高的垂足点,D、E在B点. 展开全文阅读