在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC

很高兴帮你解答,
首先：（1）这个三角形是等腰三角形,证明：由题目所给的条件知道,c*b*cos∠A=c*a*cos∠B,两边同时约掉c得b*cos∠A=a*cos∠B,在△ABC中,过顶点C作CH垂直于AB于点H,则根据等式得到的就是AH=BH(分别在直角△AHC和直角△BHC里面看,根据等腰△的性质,由于AH=BH,而CH⊥AB,所以得到CA=CB,即△ABC是等腰△.
（2）由于c*b*cos∠A=2,而在△ACH中,b*cos∠A=½c,所以½c²=2,所以c=2.
建议楼主以后遇到这种问题多多画图,转化一下就行了.
很用心地在帮你解答,
再问： 为什么AH=BH
再答： 在△AHC中，b*cos∠A=AH吧，然后等腰△ABC中，H是AB的中点，所以AH=½AB=½C了呀。。。
再问： 不对，H是AB的中点是结论了，知道是等腰后，由于垂直，所以是中点了。可不可以根据b*cos∠A=a*cos∠B，然后推出b=a，角B等于角A，证出三角形全等，推得AH=BH
再答： 首先，我做第二题是用的第一题的结论。。。 楼主你说b*cos∠A=a*cos∠B，推出b=a，角B等于角A，这个是不能这么证明的，就像4*8=2*16，总不能说,4=2,8=16吧~~~~你要知道，这个式子b*cos∠A=a*cos∠B中的四项全部是常数，所以你这样子推是不合理的呀。。。