问题描述：
如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．
问题解答：
我来补答
（1）∵ED∥AC，
∴△BED∽△BAC，
设正方形CDEF的边长为x，则有
x
4＝
3−x
3，
解得x=
12
7cm；
（2）∵SR∥AB，
∴△CSR∽△CBA，
设正方形PQRS的边长为y，作CN⊥NB于N交RS于M，而知CN=
12
5cm，
同样有
12
5−y
12
5＝
y
5，
解得y＝
60
37（cm），
x-y=
12
7−
60
37＝
444−420
7×37＞0，故x＞y，
∴面积达最大的正方形不锈钢片的边长为
12
7cm．
∴△BED∽△BAC，
设正方形CDEF的边长为x，则有
x
4＝
3−x
3，
解得x=
12
7cm；
（2）∵SR∥AB，
∴△CSR∽△CBA，
设正方形PQRS的边长为y，作CN⊥NB于N交RS于M，而知CN=
12
5cm，
同样有
12
5−y
12
5＝
y
5，
解得y＝
60
37（cm），
x-y=
12
7−
60
37＝
444−420
7×37＞0，故x＞y，
∴面积达最大的正方形不锈钢片的边长为
12
7cm．
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