过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值?

法一：用直线的参数方程：MN：x=√10 /2 +tcosα y=tsinα (α为参数）代入x^2+2y^2=1 可得
（1+sin^2α)t^2 +√10 cosα t+3/2=0 t1*t2=3/2(1+sin^2α)
PM*PN=t1*t2 ……
法二：设直线为y=k(x-√10/2),代入椭圆方程,依韦达定理得x1+x2=(2√10k^2)/(2k^2+1),x1x2=(5k^2-1)/(2k^2+1).则PM*PN=√(1+k^2)*|√10/2-x1|*√(1+k^2)*|√10/2-x2|=(1+k^2)*3/(2k^2+1)=3/2*[1+1/(2k^2+1)]≤3