问题描述： 设f(x)在［1,2］上连续,证明(∫(2,1)f(x)dx²≦∫(2,1)f²(x)dx 1个回答 分类：数学 2014-09-19 问题解答： 我来补答 这是柯西不等式的积分形式可用二次函数证区间省略 显然有 0≦∫[ t + f(x) ]²dx 又 ∫[ t + f(x) ]²dx = ∫t²+2 tf(x) +f(x)²dx =t²+2t∫f(x)dx+∫f(x)²dx 所以t²+2t∫f(x)dx+∫f(x)²dx ≥0所以⊿≤0,即∫f(x)dx²≦∫f²(x)dx命题得证 展开全文阅读
