已知：如图,在点O中,弦AB,AC互相垂直且相等,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形?

证明：∵OD⊥AB,OE⊥AC,AB=AC
∴AE=AD,∠AEO=∠ADO=90度
而AB⊥AC
∴∠EAD=90度
∴四边形ADOE是正方形
AB,AC为互相垂直的两条弦,且OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
所以四边形ADOE是矩形,
又AB=AC,OD⊥AB,OE⊥AC,
所以AE=AD（垂径定理）
所以四边形ADOE是正方形.