已知,如图,MN是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥MN,垂足为点P,半径OC、OD分别交MN与点E、F,且OE=OF.

证明：（1）连结OM、ON.则OM=ON
有oe=of,得∠peo=∠pfo,又oa⊥MN,所以,三角形oep全等三角形ofp
所以pe=pf又mp=np得me=nf
（2）有（1）得me=nf 又oe=of,om=on所以三角形onf全等三角形oem所以角moc等于角nod
所以弧mc=弧nd