问题描述: 函数f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是______. 1个回答 分类:数学 2014-11-25 问题解答: 我来补答 令u=x2-2ax+1+a,则f(u)=lgu, 配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2 -a2+a+1,故对称轴为x=a 如图所示: 由图象可知当对称轴a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减, 又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,若x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0, 代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2) 故答案为:[1,2) 展开全文阅读