问题描述: 已知:如图,AF为△ABC的角平分线,以BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,连接CE交AB于H,AH=AC. (1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AC=6,AB=10,求EC的长. 1个回答 分类:数学 2014-09-29 问题解答: 我来补答 (1)证明:连接BE∵BC为直径∴∠E=90°,∴∠EBH+∠EHB=90°,∵AH=AC,AF为△ABC的角平分线,∴∠AHC=∠ACH,∵∠AHC=∠EHB,∴∠EHB=∠ACH,∵点E为弧BD的中点,∴∠ECB=∠DBE,∴∠ECB+∠ACH=90°,∴AC是⊙O的切线;(2)∵AC是⊙O的切线,∴∠ACB=90°,∵AC=6,AB=10,∴BC=8,∵AH=AC,∴BH=4,又∵∠ECB=∠DBE,∠E为公共角,∴△BEH∽△CEB,∴BEEC=BHCB=48=12,∴在Rt△EBC中,可得EC2+(12EC)2=BC2,∴EC=1655. 展开全文阅读