如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF

（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，

∠AFE＝∠DCE
∠AEF＝∠DEC
AE＝DE，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．