设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明

f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),又因为f(1)>1,所以f(0)=1
对于任意的x1,所以00,所以f(x1-x2)>1
有因为f(x)>0,所以f(x1)>f(x2),为单调增函数