如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥A

证明：
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴BD＝AE,AD＝CE
∵AE＝DE+AD
∴AE＝DE+CE
∴BD＝DE+CE
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