在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、c

1,OE=OD
证明：
连接ED,BO.
∠AOC=180-(BAC/2+∠ACB/2)=180-(∠BAC+∠ACB)/2
            =180-(180-∠ABC)/2=90+∠ABC/2=90+30=120
∠EOD=∠AOC=120
∠EBD+EOD=60+120=180   E、O、D、B四点共圆
O点为△ABC内心,　∠EBO=∠DBO=∠ABC/2=30
∠ODE=∠OBE＝30（同弧OE）　 ∠OED=∠OBD=30（同弧OD）
∠ODE=∠OED=30  OE=OD
2,AC=AE+CD
证明：在AC上取AF＝AE,连接EF、DE、OF
∠AOE＝∠COD＝180－EOD＝180-120=60
AE=AF  ∠EAO=∠FAO  AO=AO     △AEO≌△AFO
∠AOF=∠AOE=60  ∠FOC=∠AOC-∠AOF=120-60=60
OE=OF  OE=OD   OF=OD  ∠FOC=∠DOC=60  OC=OC
 △CFO≌△CDO   CF=CD
AC=AF+CF   AF=AE  CF=CD
AC=AE+CD