在三角形ABC中 最大角A 为最小角C的2倍,且三边a ,b,c为连续的整数,求a b c 的值

设三边为a=n－1、b=n、c=n＋1,所对的角分别是A、B、C,则C=2A.由正弦定理：a/sinA=c/sinC,即(n－1)/sinA=(n＋1)/sinC=(n＋1)/[2sinAcosA],所以,cosA=(n＋1)/(2n－2).
因cosA=[n²＋(n＋1)²－(n－1)²]/[2n(n＋1)]=(n＋1)/(2n－2),
(n²＋4n)/[2n(n＋1)]=(n＋1)/(2n－2),(n＋4)/(n＋1)=(n＋1)/(n－1).
解得n=5,即三边是4、5、6.