把1～100这100个自然数中,任意排在一个圆周上,证明一定存在三个相邻的数,他们的不和不小于152

设任意排在圆周上得各个数依次为：a1,a2,…,a100,
它们的和为：a1+a2+…+a100=1+2+…+100=5050.
三个相邻的数组成的数组之和为：
（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…＋（a98+a99＋a100）+（a99＋a100＋a1）+（a100＋a1＋a2）
=3（a1+a2+…＋a2100）
=3×5050.
这100个数组中一定存在一组,它的值不小于：(3×5050)÷100=151.5
因为三个相邻的数的和是整数,所以他们的和不小于152.也就是一定存在三个相邻的数,他们的和不小于152.