问题描述: 已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明f(x)>0 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.(1)判断f(x)的奇偶性f(-x)=(1/(2^(-x)-1)+1/2)*(-x)^3=-(2^x/(1-2^x)+1/2)*x^3=-(-2^x/(2^x-1)+1-1/2)*x^3=-((-2^x+2^x-1)/(2^x-1)-1/2)*x^3=-(-1/(2^x-1)-1/2)*x^3=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.所以f(x)为偶函数.(2)证明f(x)>0满足f(x)成立,需2^x-1≠0,即x≠0.x>0时,x^3>0又因为2^x-1>0,所以1/(2^x-1)>01/(2^x-1)+1/2>0则f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3>0因为f(x)为偶函数,x0所以f(x)>0 展开全文阅读