已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期（2）求函数在闭区间[π/16

f(x)=2(sin²x+cos²x)²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1²-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=2π/4=π/2
(2)x∈[π/16,3π/16]
4x∈[π/4,3π/4]
∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数
当x=3π/16时
f(x)有最小值f(3π/16)=cos3π/4-1=-√2/2-1
再问： 这个我已经见过了，问题是4sin²xcos²x如何变成sin²2x
再答： 4sin²xcos²x如何变成sin²2x的回答： sin2x=2sinxcosx (sin2x)^2=(2sinxcosx)^2=4sin²xcos²x
再问： 为什么x∈[π/16，3π/16] 4x∈[π/4，3π/4] ∴f(x)=cos4x-1在[π/16，3π/16]是减函数
再答： x∈[π/16，3π/16]是已知条件，乘4就得到 4x∈[π/4，3π/4] cos4x的最小正周期前面已经得到，是π/2，由此可以得到cos4x的曲线，由曲线中可以看出cos4x在[π/16，3π/16]是减函数