用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同．

因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况（红红），（黄黄），（红黄），（黄红）；
根据抽屉原理，最多四列不重复组合，五列中必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同，故此题得证．