问题描述：
质点以加速度a从静止出发做直线运动,在时刻t,加速度变为2a,2t时变为3a,以此类推：求nt时间内的总路程
问题解答：
我来补答
先求前几段的表达式,可以总结出规律,最后进行求和.
0 ~ t 时段的位移和t时刻的速度分别为：
s1 = v0*t + 1/2 * a * t² = 1/2 a*t²
v1 = v0 + a*t = 0 + a*t = a*t
t ~ 2t,同理
s2 = v1*t + 1/2 * (2a) * t² = a*t² + a*t² = 2a*t² = 1/2 * 4 * a * t²
v2 = v1 + 2a * t = 3a*t
2t ~ 3t,
s3 = v2 * t + 1/2 * (3a) * t² = 3a*t² + 3/2 * a*t² = 1/2 * 9 * a * t²
v3 = v2 + 3a * t = 6a*t
3t ~ 4t,
s4 = v3 * t + 1/2 * (4a) * t² = 6a*t² + 2a * t² = 8a * t² = 1/2 * 16 * a * t²
v4 = v3 + (4a)* t = 10a*t
...
因此可以总结处各个t时段内的位移通式
sn = 1/2 * n² * a * t²
因此,总位移 s = Σ sn = 1/2 * a * t² * Σn²
因为 Σn² = n(n+1)(2n+1) / 6
可得 s = 1/6 * n(n+1)(2n+1) * a * t ²
