问题描述: △ABC中点O是AC边上的一个动点(不与A、C重合)过点O做EF∥BC交∠ACB的角平分线于点F连接AE、AF 求证:(1)OE=OF (2)当动点O位于何处时四边形AECF是矩形?并加以证明 (3)当△ABC满足什么条件时(2)中的矩形AECF是正方形,并加以证明 (4)若(2)(3)的条件不变且∠B=60°求AE/BC的值 1个回答 分类:数学 2013-07-05 问题解答: 我来补答 解题思路: 1)由已知MN∥BC,CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO,可推出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,所以得EO=CO=FO. (2)由(1)得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时,则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩形. (3)由已知和(2)得到的结论,点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直,所以四边形AECF是正方形解题过程: 解:(1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,∴四边形AECF是矩形.(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形. (4)当四边形AECF是正方形时,∠ACB=90°, ∵∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC, ∴AC=BC, ∴正方形AECF的边长为:AE= ∴最终答案:略 展开全文阅读