快,急.今天是星期三,再过2013的2013次方天后是星期几.

(2013)^2013=(287*7+4)^2013
用二次项展开式
(287*7)^2013+.+4^2013
反正就只有一项不含有287*7,即最后一项4^2013
当天数是7的倍数,仍然是星期三,
只看4^2013除以7的余数是多少即可.
4^1 mod 7 = 4(意思是4^1处以7的余数为4)
4^2 mod 7 = 2
4^3 mod 7 = 1
.
4^4 mod 7 = 4
4^5 mod 7 = 2
4^6 mod 7 = 1
可见,4^n mod 7余数随n的变化为4,2,1交替出现
当n=1+3m时 ,4^n mod 7=4
当n=2+3m时 ,4^n mod 7=2
当n=3+3m时 ,4^n mod 7=1 (以上m取非负整数)
2013=3+3*670 则4^2013 mod 7=1
则若今天是星期三,再过2013的2013次方天后是星期四.
再问： 谢谢了。你这个用的是数论，但是，我现在需要用二项式定理给别人解释，但是，，，我搞忘了。。
再问： 谢谢了。你这个用的是数论，但是，我现在需要用二项式定理给别人解释，但是，，，我搞忘了。。
再答： 这里(287*7)^2013+....+4^2013就是用二项式定理展开的啊， 展开后就转换为求4^2013的问题了，就简单多了
再问： 我晓得。。但是4的2013次方也可以换成8的1006次方再乘以4，再用二项式定理，算出来应该是星期天。。。哪里不对？？
再答： 4^2013=4*4^2012=4*(4^(2*1006))=4*[(4^2)^1006]=4*(16^1006) 所以这里不是8 而应该是16
再问： 哦哦哦！！！我懂了？！？谢谢！！！
再答： 经过你的提示， 我觉得可以这么解 4^2013=4^(3*671)=64^671=(63+1)^671=（7*9+1）^671 用二项式展开 (9*7)^671+....+1^671 可见就转换为1^671 的问题了，这样就可以看出余数为1 就容易得到应该为星期四了