1.在高速公路的拐弯处,路面往往设计外高内低.设拐弯路段的半径为R的圆弧,要使车速为V时,车轮与路面间的横向(即垂直与前

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1.若横向摩擦力为0
汽车拐弯时,由重力和支持力的合力提供向心力
由矢量三角形可知,
向心力F=mgtanX
又,F=m*v^2/R
mgtanX=m*v^2/R
tanX=V^2/(g*R)
所以夹角X=arctan[(v^2/(g*R)]
当速度变为1.2v时,
摩擦力 支持力 重力 的合力提供向心力,
对物体的受力以水平和竖直方向 正交分解
水平方向上,合力为向心力
即m*(1.2v)^2/R=f*cosX+N*sinX
竖直方向上 合力为0
即mg+sinX*f=N*cosX
整理可得m*(1.2v)^2/R=mgtanX+(tanX*sinX+cosX)f
代入tanX的值
f=m*v^2*0.44cosX/R
2.由于物体最终垂直撞在斜面上
所以末速度与水平方向的夹角是60°
即Vy/V0=tan60°
Vy=tan60°*V0=根号3*V0
在竖直方向上物体做自由落体运动,
h=Vy^2/(2g)=3V0^2/(2g)=0.6m
3.气球上升5s后 速度V0=at=10m/s 高度h=at^2/2=25m
气球上下落一物体 此物体做初速度为V0的竖直上抛运动
物体落地时 由机械能守恒,Ek=mgh+m*(V0)^2/2
Ek=m*(Vm)^2/2
可得,Vm=根号下(2gh+V0^2)=10*根号6
所以速度的改变量=V0-(-Vm)
T=(V0+Vm)/g=(1+根号6)s
4.当船头垂直于河岸时
垂直于河岸的速度Vx=V船=2m/s
t1=D/Vx=40s
在沿河方向
Vy=V水
V水=Sy/t1=1.5m/s
实际位移S=根号(D^2+Sy^2)=100m
如果小船要垂直渡河 即小船在Y方向上的速度为0
设船头与河岸的夹角为a
在Y方向上
V0*cosa=V水
cosa=V水/V0=0.75
sina=根号7/4
在X方向上
Vx=sina*V船=根号7/2
渡河时间t'=D/Vx=160/根号7
船头应该与河岸夹角为arccos0.75
5.2s后Vy/V0=tan45°
Vy=gt=20m/s
V0=Vy/tan45°=20m/s
落地时V0/Vm=cos60°
Vm=V0/cos60°=2V0=40m/s
Vy'/V0=tan60°
Vy=tan60°*V0=根号3*V0
在竖直方向自由落体,则h=Vy^2/(2g)=3V0^2/(2g)=60m
t'=Vy/g
水平射程S=t'*V0=40*根号3