设函数f（x）xe^（kx）（k≠0） 若函数f（x）在区间（-1,1）的单调区间,求k的取值范围

要分类讨论,但应该是对x进行讨论,并不能简单的只对极点的位置进行求解
若f(x)=x(e^kx)(k≠0)在(-1,1)上单调
则f'(x)=(kx+1)(e^kx)在(-1,1)上 恒≤0 或 恒≥0
即 kx+1≤0 对 任意x∈(-1,1)恒成立 ----(1)
或 kx+1≥0 对 任意x∈(-1,1)恒成立 ----(2)
由于(1)在x=0是不成立,所以只能(2)成立
i)当x=0时,(2)化为 1≥0 ,恒成立,即k∈R
ii)当0