由题意可得：|AC|=2|BC|，设△ABC三边分别为2，a，2a，三角形面积为S，所以

由题意可得：|AC|=
2|BC|，
设△ABC三边分别为2，a，
2a，三角形面积为S，
所以设p=
2+a+
2a
2
所以根据海仑公式得：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)=
(a+
2a)2-4
4•
4-(
2a-a)2
4，
所以16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，
当a²=12时，即当a=2
3时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为2
2．
故答案为2
2．