问题描述：
如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧
 |
| AD |
问题解答：
我来补答
（
1）答：BC与⊙O相切．
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠AFE=90°，
∵BF=BC，
∴∠BCE=∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD=∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE=90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵⊙O的半为2，
∴AC=4，
∵cosB=
3
5=
BC
AC，
∴BC=3，AB=5，
∴BF=3，AF=5-3=2，
∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴
EA
EC=
AF
AC=
1
2，
∴EC=2EA，
设EA=x，EC=2x，
由勾股定理得：x2+4x2=16，
x=
4
5
5（负数舍去），
即CE=
8
5
5．
1）答：BC与⊙O相切．证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠AFE=90°，
∵BF=BC，
∴∠BCE=∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD=∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE=90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵⊙O的半为2，
∴AC=4，
∵cosB=
3
5=
BC
AC，
∴BC=3，AB=5，
∴BF=3，AF=5-3=2，
∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴
EA
EC=
AF
AC=
1
2，
∴EC=2EA，
设EA=x，EC=2x，
由勾股定理得：x2+4x2=16，
x=
4
5
5（负数舍去），
即CE=
8
5
5．
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