如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P（x，y）是线段AB（不含端点）上一动点，设△AOP的

（1）当x=0时，y=-2×0+2=2，
即B（0，2）；
（2）当y=0时，0=-2x+2，
解得x=1，
∴A（1，0），即OA=1，
∴S_△AOP=
1
2×OA×yP＝
1
2×1×(−2x+2)＝−x+1，
即S=-x+1，其中0＜x＜1；
（3）∵S＝
1
2，
∴
1
2＝−x+1，
解得x＝
1
2，
把x＝
1
2代入y=-2x+2，可得y=1，
即P（
1
2，1），
设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，交x轴于Q，Q点即为所求，如图．
∵B′（0，-2），设经过PB′的直线解析式为y=kx+b，于是

1＝
1
2k+b
−2＝k•0+b，
解得k=6，b=-2，
∴PB′的解析式为y=6x-2，
令y=0时，解得x＝
1
3，
即Q（
1
3，0）．