f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),问f(x)的奇偶性

f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=-[-f(x)]=f(x)
f(2-x)=f[1+(1-x)]=-f(1-x)=-[-f(-x)]=f(-x)
因为f(2+x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数
再问： 为什么f[1+(1+x)]=-f(1+x）
再答： 把1+x当成一整体
再问： f[1+(1+x)]=-f(1+x）中等式后面为什么有-号
再答： 令1+x=t，则f(2+x)=f(1+t) 根据f(1+x)=-f(x)的规则得f(1+t)＝－f(t) 再把t=1+x代入得－f(t)＝－f(1+x) 换元、整体代换、分类讨论等思想方法是高中常用的，也是一个高中生应具备的基本数学素养，看来你从初中升入高中还没适应这种变化