已知f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2) 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0

f(-x)=-x[1/(2^-x-1)+1/2]
=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]
=-x[(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2]
=-x[-1+1/(1-2^x)+1/2]
=-x[1/(1-2^x)-1/2]
=x[1/2^x-1)+1/2]
定义域x≠0,关于原点对称
所以是偶函数
x>0
则2^x>1
所以1/(2^x-1)+1/2>0
则f(x)>0
而x0
所以f(x)>0