已知函数f(x)=3(x-1)/2,若数列an满足a(n+1)=f(an)·a1=2 (1)求an (2)若bn=(an

(1)f(x)=3(x-1)/2,
a(n+1)=f(an),
所以a(n+1)= 3(an -1)/2,
则a(n+1)-3=3/2*(an-3),
数列{ an-3}构成等比数列,首项为a1-3=-1,公比是3/2.
所以an-3= -(3/2)^(n-1)
an= -(3/2)^(n-1)+3.
(2)bn=(an)^2+2,
设(3/2)^(n-1)=t,
bn=(-t+3)^2+2=(t-3)^2+2,这是关于t的二次函数,对称轴是t=3.
注意到
当n=3时,t=9/4,
n=4时,t=27/8,
27/8距离对称轴t=3比9/4距离对称轴t=3更近,
所以t=27/8时,(t-3)^2+2取到最小值,
此时n=4,
数列{bn}的最小项是b4.