如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）∵OA=2，OC=3，
∴A（-2，0），C（0，3），
∴c=3，
将A（-2，0）代入y=-
1
2x²+bx+3得，-
1
2×（-2）²-2b+3=0，
解得b=
1
2，
可得函数解析式为y=-
1
2x²+
1
2x+3；
（2）存在，理由如下：
如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
设AD所在直线的解析式为y=kx+b，
将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，

-2k+b=0
2k+b=2，
解得，

k=
1
2
b=1，故直线解析式为y=
1
2x+1，（-2<x<2），
由于二次函数的对称轴为x=-

1
2
2×(-
1
2)=
1
2，
则当x=
1
2时，y=
1
2×
1
2+1=
5
4，
故P（
1
2，
5
4）．