如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，

AB＝AC
∠BAE＝∠EAC
AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，

∠EAF＝∠CBF
AF＝BF
∠AFE＝∠BFC＝90°，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．