高中的数学公式定理大集中
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
不等式
不等式的基本性质 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b,b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b,c＞d a+c＞b+d
a＞b,c＞0 ac＞bc
a＞b,c＜0 ac＜bc
a＞b＞0,c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z,n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z,n＞1）
（a－b）2≥0
a,b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b）,只需证明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0,要证a＞b,只需证明 ,
要证a＜b,只需证明
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法.
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因”
复数
代数形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c,b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0,1,……,n－1
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,tg = ,ctg = ,sec = ,csc = .
2、同角三角函数的关系中,平方关系是： , , ；
倒数关系是： , , ；
相除关系是： , .
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限.如： , = , .
4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ；其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心.
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ,递减区间是 ； 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递增区间是 , 的递减区间是 .
6、
7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = .
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = .
10、升幂公式是： .
11、降幂公式是： .
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ,
cos( )cos( )= = .
14、 = ；
= ；
= .
15、 = .
16、sin180= .
17、特殊角的三角函数值：
0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式, =
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中, ,…
22、在△ABC 中, ,…
23、在△ABC 中：
24、积化和差公式：
① ,
② ,
③ ,
④ .
25、和差化积公式：
① ,
② ,
③ ,
④ .
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数；
的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数；
的定义域是R,值域是 ,奇函数,增函数；
的定义域是R,值域是 ,非奇非偶,减函数.
2、当 ；
对任意的 ,有：
当 .
3、最简三角方程的解集：
四、 不等式
1、若n为正奇数,由 可推出 吗? （ 能 ）
若n为正偶数呢? （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减,相除吗 （不能）
能相加吗? （ 能 ）
能相乘吗? （能,但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号,右边在 时取得等号.
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ?
b^2-4ac
