一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15度与灯塔S相距20km随后货轮按北偏西30度的方向航行30分钟后,

问题描述:

一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15度与灯塔S相距20km随后货轮按北偏西30度的方向航行30分钟后,
测得灯塔在货轮的东北方,求货轮的速度,
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
设货轮航行30分钟后到达点P,分别过点M和点P作南北指向的直线MN(上N下M)和
AB(上A中P下B),则可得:
SM=20 km,且∠SMN=15°,∠PMN=∠BPM=30°,∠SPA=45°
所以∠SMP=∠SMN+∠PMN=45°,
∠SPM=180°-∠SPA-∠BPM=105°
则∠PSM=30°
所以在△SPM中,由正弦定理得:
SM /sin∠SPM=PM /sin∠PSM
则PM=SM*sin∠PSM /sin∠SPM
=20*sin30°/sin105°
=10/sin(60°+45°)
=10/[√2/2 *(1/2 +√3/2)]
=20√2/(1+√3)
=10√2(√3 -1)
即货轮在30分钟即0.5小时内航行了10√2(√3 -1) km
所以货轮的速度为v=s/t=10√2(√3 -1) /0.5=20√2(√3 -1) km/h
再问: 拜托,我实在不会画图,帮忙画个图
再问: 拜托,我实在不会画图,帮忙画个图
再答: 呵呵,刚看到啊! 作草图如下:
 
 
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