概率论中的 卡方分布的密度函数是如何推导的

卡方分布 (χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布.k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布.卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算. 
若k 个随机变量Z1、……、Zk 相互独立,且数学期望为0、方差为 1(即服从标准正态分布),则随机变量X 
函数式看图.
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2 ＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.

再问： 不是要你解释概念好吧 是证明公式
再答： 那是一个定义啊 ，叫怎么推？X=Z1^2 + Z2^2 +Z3^2+...Zn^2
再问： 看清楚题目哇，是这个怎么推
再答： 标准正态分布函数是 f(x)=[1/(根号2π)]*e^-[(x^2)/2] 概率分布函数是对上式的积分，但这个积分是积不出来的，数学上就F(x)表示。
再问： 我在图书馆找到证明方法了，谢谢 你大多是答非所问啊！！！ 我是说对于X=Z1^2 + Z2^2 +Z3^2+...Zn^2这个随机事件发生成x的概率的推导（z1，z2.。。。zn符合标准正态分布），也就是他的分布函数的密度函数，他的分布函数是可以通过伽马分布得出来，具体推导过程需要用很多数学分析知识。 太累了，一个公式纠结了几天!!!!!!!!!!!!!!
再答： 恭喜！解决就好了！统计的我也觉得很纠结