小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中

证明：假设这2007个点都不在直线L上，
由于其中每个点A_i（i=1，2，…，2007）关于直线L的对称点A′₁仍在这2007个点中，
所以A′_i不在直线L上．
也就是说，不在直线L上点A_i（i=1，2，2007）与A_i关于直线L对称的点A′_i成对出现，
即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾，
因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上．