问题描述：
底面是正方形的长方体的对角线长是9cm,表面积是144cm²,则满足条件的长方体的个数是?
问题解答：
我来补答
设底边长a厘米,高b厘米,则：
2a²+b²=81
2a²+4ab＝144.
联立解得
a=6,b=3.或a=4,b=7
满足条件的长方体的个数是2.
解法2：设正方体的底面边长为x cm,高为y cm,则由题可得：
2x^2+y^2=9^2 ①
2x^2+4xy=144 ②
解以上连列方程组：
①+② 得
4x^2+4xy+y^2=225
即（2x+y)^2=(15)^2
可得:y=15-2x,代入①
得:3x^2-30x+72=0
即 （x-6）(3x-12)=0
所以：x1=6,x2=4
相应：y1=3,y2=7
结论：满足条件的长方体个数是2个.
再问： 2a²+b²=81 ① 这不看不懂 求解
再答： 根据勾股定理得 底面正方形的对角线的平方=a²+a²=2a² 长方体的对角线平方=2a²+b²=9²=81 即2a²+b²=81
2a²+b²=81
2a²+4ab＝144.
联立解得
a=6,b=3.或a=4,b=7
满足条件的长方体的个数是2.
解法2：设正方体的底面边长为x cm,高为y cm,则由题可得：
2x^2+y^2=9^2 ①
2x^2+4xy=144 ②
解以上连列方程组：
①+② 得
4x^2+4xy+y^2=225
即（2x+y)^2=(15)^2
可得:y=15-2x,代入①
得:3x^2-30x+72=0
即 （x-6）(3x-12)=0
所以：x1=6,x2=4
相应：y1=3,y2=7
结论：满足条件的长方体个数是2个.
再问： 2a²+b²=81 ① 这不看不懂 求解
再答： 根据勾股定理得 底面正方形的对角线的平方=a²+a²=2a² 长方体的对角线平方=2a²+b²=9²=81 即2a²+b²=81
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